standart sapma ne demek?

Standart sapma, bir veri kümesinin dağılımını ölçmek için kullanılan istatistiksel bir kavramdır. Bu ölçü, verilerin ortalamaya göre ne kadar yayıldığını ya da dağıldığını gösterir. Daha teknik bir deyişle, her bir veri noktasının veri kümesinin ortalamasından olan farklarının karelerinin ortalaması alınarak elde edilen varyansın kareköküdür.

Standart sapmanın bazı önemli özellikleri şunlardır:

1. Pozitif Bir Değer Alır: Standart sapma her zaman pozitif bir değerdir veya sıfıra eşittir. Sıfır olması verilerin tamamının aynı olduğu anlamına gelir.

2. Dağılımın Yaygınlığını Gösterir: Düşük bir standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu, yüksek standart sapma ise verilerin daha geniş bir alana yayıldığını gösterir.

3. Hassasiyet: Standart sapma, outlier'lara (aykırı değerlere) duyarlıdır. Yani veri kümesinde ekstrem değerler (çok büyük veya çok küçük) varsa, standart sapma buna göre artabilir.

4. Birimle Aynı: Standart sapmanın birimi, veri setinin birimiyle aynıdır. Örneğin, veriler kilogram cinsindeyse, standart sapma da kilogram olarak ifade edilir.

Standart sapma, çeşitli alanlarda, özellikle ekonomi, mühendislik, kalite kontrol ve sosyal bilimlerde veri analizinde yaygın olarak kullanılır. Analizlerde, hangi verilerin ne derece farklılaştığını anlamak için önemli bir istatistiksel araçtır. Σ (sigma) simgesi ile de temsil edilebilir ve formülü, bir veri kümesi (X = {x_1, x_2, ..., x_n}) ve ortalaması (\mu) için aşağıdaki gibidir:

[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2} ]

Bu formül, örneklem standart sapmasını hesaplamak için kullanılır. Popülasyon standart sapması hesaplanırken, paydada (n-1) yerine (n) kullanılır.